Parece que al fin se ha resuelto el viejo problema matemático del sofá
Ya conoces el problema: te mudas de casa y tienes que meter el sofá por un espacio bastante estrecho. Intentas inclinarlo, darle la vuelta, voltearlo, pero nada. Así que te equipas con papel, bolígrafo y un plano de la casa e intentas evaluar si hay alguna posibilidad, al menos teórica, de que el sofá quepa. Si no consigues dar con una solución, no es culpa tuya: el «problema del sofá» se formuló en los años 60 y hasta hace unos días ningún matemático había conseguido encontrar una solución, hasta el punto de que se incluyó en la lista de los «grandes problemas no resueltos de las matemáticas». Pero las cosas acaban de cambiar: Jineon Baek, científico de la Universidad Yonsei de Seúl (Corea del Sur), publicó en ArXiv una revisión de más de 100 páginas en la que afirma haber encontrado una solución al viejo problema. O más exactamente, Baek ha demostrado que la solución planteada por uno de sus colegas, Joseph Gerver, es efectivamente la óptima.
A mover ese sofá
La formalización del problema, que se remonta a 1966 y se debe al matemático austrocanadiense Leo Moser, es la siguiente: «¿Cuál es la mayor superficie rígida que puede moverse a través de un pasillo en ángulo recto, es decir, en forma de L, con ambos brazos de anchura unitaria?». Intentemos una versión simplificada: supongamos que tenemos un pasillo de una unidad de ancho, que forma un ángulo recto. Si quieres pasar una silla de una unidad de ancho, es decir, tan ancha como el pasillo, la solución es trivial: la empujas hasta la esquina y luego tiras de ella en dirección perpendicular. Si, por el contrario, tienes un mueble rectangular de dos unidades por una, poco puedes hacer: a menos que lo desarmes, será imposible pasarlo de la esquina. Un caso intermedio y más complejo, el que le interesa a Moser, es el de un sofá en forma de C: pues bien, en este caso, con un poco de maniobra, se puede hacer. En 1968, dos años después de que se formulara el problema, el matemático John Hammersley pudo demostrar, en efecto, que un objeto de este tipo podía pasar por el ángulo recto, siempre que tuviera un área no superior a 2.2074 unidades.
Inconveniente, pero funcional
Pero la historia no acaba aquí. Veinticinco años más tarde, otro matemático, Joseph Gerver, sugirió un pequeño «retoque» al sofá de Hammersley, suavizando algunos de sus bordes y modificando ligeramente su forma: de este modo, explica Gerver, es posible incluso encajar un sofá con un área de 2.2195 unidades. La de Gerver es una solución llamada localmente óptima, es decir, la mejor dentro de las condiciones definidas por esa forma concreta del sofá. Pero en este punto sigue faltando algo: una respuesta «general» al problema, que también tenga en cuenta cualquier otra variación de la forma del sofá. En eso precisamente ha trabajado Baek, que ha abordado el problema definiendo una «topología» estricta del sofá, estudiando todas las propiedades clave de la forma imaginada por Gerver y tratando de aplicarle pequeñas modificaciones y ampliaciones: de este modo, ha demostrado que, efectivamente, la solución encontrada por su colega es la óptima, y cualquier cambio de forma y tamaño hace imposible mover el sofá. El trabajo aún tiene que pasar por el proceso de revisión por pares: si se valida la demostración de Baek, probablemente el problema pueda considerarse definitivamente resuelto. Pero la mudanza no será menos estresante.
Artículo originalmente publicado en WIRED Italia. Adaptado por Mauricio Serfatty Godoy.